MECÂNICA GENERALIZADA GRACELI - QUÂNTICA QUÍMICA RELATIVISTA DIMENSIONAL [330]

G* = $\psi ^{*}$ = OPERADOR QUÂNTICO DE GRACELI.

EQUAÇÃO DE GRACELI.. PARA INTERAÇÕES DE ONDAS E INTERAÇÕES DAS FORÇAS FUNDAMENTAIS

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

$\psi ^{*}$ $\psi$ $/ T] / c} =$

$\psi ^{*}$ Em mecânica quântica, o OPERADOR DE GRACELI [ $G* =$ $\psi ^{*}$

$COMO TAMBÉM ESTÁ RELACIONADO A TODO SISTEMA CATEGORIAL GRACELI, TENSORIAL GRACELI DIMENSIONAL DE GRACELI..$

$\lambda ={\frac {h}{p}}$ / ${\boldsymbol {\mu }}=-g_{s}\mu _{B}({\boldsymbol {s}}/\hbar )$ / $\Delta \mathrm {E} =hf=hc/\lambda$

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

/ $\lambda ={\frac {h}{mv}}$ , $p={\frac {E}{c}}$ / ${\boldsymbol {\mu }}=-g_{s}\mu _{B}({\boldsymbol {s}}/\hbar )$ / $\Delta \mathrm {E} =hf=hc/\lambda$

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

Na física atômica, um átomo helioide ou átomo de dois elétrons é um sistema quântico que consiste em um núcleo com carga de Z e e apenas dois elétrons.^[1]^[2] Este é o primeiro caso de sistemas de muitos elétrons em que o princípio de exclusão de Pauli desempenha um papel central.^[3] É um exemplo de um problema de três corpos.^[4]

Equação de Schrödinger

Como o átomo de hélio neutro (He, Z = 2), o íon de hidrogênio negativo (H⁻, Z = 1), ou o íon de lítio positivo (Li⁺, Z = 3) as aproximações mais básicas para as soluções exatas envolvem escrever uma função de onda multi-elétron como um produto simples de funções de onda de um elétron e obter a energia do átomo no estado descrito por essa função de onda como a soma das energias da função de onda de componentes um-elétron.^[5] A equação de Schrödinger para qualquer sistema de dois elétrons é^{[nota 1]}:

E\psi =-\hbar ^{2}\left[{\frac {1}{2\mu }}\left(\nabla _{1}^{2}+\nabla _{2}^{2}\right)+{\frac {1}{M}}\nabla _{1}\cdot \nabla _{2}\right]\psi +{\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}}}\left[{\frac {1}{r_{12}}}-Z\left({\frac {1}{r_{1}}}+{\frac {1}{r_{2}}}\right)\right]\psi

/ ${\boldsymbol {\mu }}=-g_{s}\mu _{B}({\boldsymbol {s}}/\hbar )$ / $\Delta \mathrm {E} =hf=hc/\lambda$

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

onde r₁ é a posição de um elétron (r₁ = |r₁| é a sua magnitude), r₂ é a posição do outro elétron(r₂ = |r₂| é a magnitude), r₁₂ = |r₁₂| é a magnitude da separação entre eles dada por

|\mathbf {r} _{12}|=|\mathbf {r} _{2}-\mathbf {r} _{1}|

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

μé a massa reduzida de dois corpos de um elétron em relação ao núcleo de massa M

\mu ={\frac {m_{e}M}{m_{e}+M}}

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

e Z é o número atômico do elemento (não um número quântico).

O termo cruzado de dois laplacianos

{\frac {1}{M}}\nabla _{1}\cdot \nabla _{2}

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

é conhecido como o termo de polarização de massa, que surge devido ao movimento de núcleos atômicos. A função de onda é uma função das posições dos dois elétrons:

\psi =\psi (\mathbf {r} _{1},\mathbf {r} _{2})

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

Não há solução de forma fechada para esta equação.

Espectro

O espectro óptico do átomo de dois elétrons tem dois sistemas de linhas. Um sistema para de linhas simples e um sistema orto de trigêmeos (grupo de três linhas com espaçamento próximo). Os níveis de energia no átomo para as linhas simples são indicados por ¹S₀ ¹P₁ ¹D₂ ¹F₃ etc., e para os trigêmeos, alguns níveis de energia são divididos: ³S₁ ³P₂ ³P₁ ³P₀ ³D₃ ³D₂ ³D₁ ³F₄ ³F₃ ³F₂.^[7] Terras alcalinas e mercúrio também têm espectros com características semelhantes, devido aos dois elétrons de valência externos.^[7]

Um sistema de mecânica quântica é um sistema no qual o comportamento de suas partículas pode ser explicado através da matemática incorporando a quatro princípios:

A quantização da energia; onde a troca de energia ocorre em pacotes de energia discreta e a transferência não é contínua, como descrito por Max Planck.
A dualidade matéria-energia, que primeiro foi considerada por James Maxwell que a luz é uma onda eletromagnética e, descoberto por Einstein, a natureza da partícula da luz. Doravante, a luz é considerada como tendo natureza dual.
O princípio da incerteza que estabelece um limite na precisão com que certos pares de propriedades de uma dada partícula física. Como Werner Heisenberg afirmou, em escalas microscópicas, a natureza em si não permite as medidas de posição e momento das partículas simultaneamente.
Finalmente, o princípio da correspondência onde todas as grandezas do do mundo quântico (usualmente microscópico) tem sua correspondência no mundo clássico. Como colocado por Niels Bohr: A física clássica e física quântica dão as mesmas respostas quando o sistema se torna grande^[1].

Definição matemática

Muito da compreensão da mecânica quântica pode ser obtida a partir da compreensão das soluções de forma fechada para a equação de Schrödinger não relativista dependente do tempo em um espaço de configuração apropriada. Em coordenadas cartesianas vetoriais $\mathbf {r}$ , a equação assume a forma: $H\psi \left(\mathbf {r} ,t\right)=\left(T+V\right)\,\psi \left(\mathbf {r} ,t\right)=\left[-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}+V\left(\mathbf {r} \right)\right]\psi \left(\mathbf {r} ,t\right)=i\hbar {\frac {\partial \psi \left(\mathbf {r} ,t\right)}{\partial t}}$

/ ${\boldsymbol {\mu }}=-g_{s}\mu _{B}({\boldsymbol {s}}/\hbar )$ / $\Delta \mathrm {E} =hf=hc/\lambda$

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

em que $\psi$ é a função de onda do sistema, H é o operador hamiltoniano e T e V são os operadores da energia cinética e energia potencial, respectivamente. (Formas comuns desses operadores aparecem nos colchetes.) A quantidade t é o tempo. Os estados estacionários dessa equação são encontrados resolvendo-se a função de autovalores e autovetores (independente do tempo) da equação de Schrödinger,

\left[-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}+V\left(\mathbf {r} \right)\right]\psi \left(\mathbf {r} \right)=E\psi \left(\mathbf {r} \right)

/ ${\boldsymbol {\mu }}=-g_{s}\mu _{B}({\boldsymbol {s}}/\hbar )$ / $\Delta \mathrm {E} =hf=hc/\lambda$

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

ou qualquer formulação equivalente desta equação em um sistema de coordenadas diferente das coordenadas cartesianas. Por exemplo, sistemas com simetria esférica são simplificados quando expressos com coordenadas esféricas. Muitas vezes, apenas soluções numéricas para a equação de Schrödinger podem ser encontradas para um determinado sistema físico e sua energia potencial associada. Existe um subconjunto de sistemas físicos para os quais a forma das funções de autofunções e suas energias associadas podem ser encontradas.

Esses sistemas mecânicos quânticos com soluções analíticas estão listados abaixo.

Na física, o efeito do observador são as mudanças que o ato de observação irá fazer em um fenômeno que está sendo observado. Este é muitas vezes o resultado de instrumentos que, por necessidade, alteram o estado do que medem de alguma maneira. Esse efeito pode ser observado em muitos domínios da física e muitas vezes pode ser reduzido a resultados insignificantes usando diferentes instrumentos ou técnicas de observação.

Na mecânica quântica, há um equívoco comum de que é somente a mente de um observador consciente que causa o efeito observador em processos quânticos. Esse erro está enraizado em um mal-entendido da função de onda quântica $ψ$ ^[1]^[2]^[3] e do processo de medição quântica.^[4]^[5]^[6]^[7]

Física de partículas

Para que um elétron se torne detectável, um fóton deve primeiro interagir com ele, e essa interação inevitavelmente mudará o caminho desse elétron. Também é possível que outros meios de medição, menos diretos, afetem o elétron. É necessário distinguir claramente entre o valor medido de uma quantidade e o valor resultante do processo de medição. Em particular, uma medida do momento não é repetível em curtos intervalos de tempo. Uma fórmula (unidimensional, para simplificar) relativa às quantidades envolvidas, por conta de Niels Bohr é dada por

|v'_{x}-v_{x}|\Delta p_{x}\approx \hbar /\Delta t,

/ ${\boldsymbol {\mu }}=-g_{s}\mu _{B}({\boldsymbol {s}}/\hbar )$ / $\Delta \mathrm {E} =hf=hc/\lambda$

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

Onde

Δp_x é incerteza no valor medido do momento,

Δt é a duração da medição,

v_x é a velocidade da partícula antes medição.,

v '
x é a velocidade da partícula depois medição,

ħ

é a constante de Planck reduzida.

A quantidade de movimento medida do elétron é então relacionada a $v x$ , enquanto seu momento após a medição está relacionado a $v' x$ . Este é o melhor cenário.^[8]

Em caos quântico, um ramo da física matemática, a ergodicidade quântica é uma propriedade da quantização de sistemas mecânicos clássicos que são caóticos no sentido de sensibilidade exponencial às condições iniciais. A ergodicidade quântica declara, grosso modo, que no limite de alta energia, as distribuições de probabilidade associadas aos níveis de energia de um hamiltoniano ergódico quantizado tendem a uma distribuição uniforme no espaço de fase clássico. Isso é consistente com a intuição de que os fluxos de sistemas ergódicos são equidistribuídos no espaço de fase. Por outro lado, os sistemas clássicos completamente integráveis geralmente têm órbitas periódicas no espaço de fase, e isso é exibido de várias maneiras no limite de alta energia dos eigenstates: tipicamente que alguma forma de concentração ou "cicatrização" ocorre no limite.^[1]^[2]

O caso modelo de um hamiltoniano é o hamiltoniano geodésico^[3] no feixe cotangente de um variedade Riemanniana compacta. A quantização do fluxo geodésico é dada pela solução fundamental da equação de Schrödinger.^[4]^[5]

U_{t}=\exp(it{\sqrt {\Delta }})

/ ${\boldsymbol {\mu }}=-g_{s}\mu _{B}({\boldsymbol {s}}/\hbar )$ / $\Delta \mathrm {E} =hf=hc/\lambda$

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

onde ${\sqrt {\Delta }}$ é a raiz quadrada do operador Laplace-Beltram. O teorema da ergodicidade quântica de Shnirelman, Yves Colin de Verdière e Zelditch^[6] afirma que uma variedade Riemanniana compacta cujo feixe unitário tangente é ergódico sob o fluxo geodésico também é ergódica, no sentido em que a densidade de probabilidade associada à nth eigenfunção do Laplaciano tende fracamente à distribuição uniforme no feixe cotangente unitário como n → ∞ em um subconjunto dos números naturais de densidade natural iguais a um. A ergodicidade quântica pode ser formulada como um análogo não comutativo da ergodicidade clássica (T. Sunada^[7]).^[8]

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